Como fazer divisão e multiplicação de frações

A divisão e multiplicação de frações são operações que são capazes de simplificar a soma de numeradores e representam as partes de um todo, ou seja, de um número inteiro. Elas podem ser feitas mediante a utilização de duas regras, confira:

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A divisão e multiplicação de frações são operações que simplificam a soma de numeradores e representam as partes de um todo
A divisão e multiplicação de frações são operações que simplificam a soma de numeradores e representam as partes de um todo

Divisão e multiplicação de frações

Multiplicação de Frações

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Multiplicação de Frações

Na multiplicação de frações basta multiplicar um numerador pelo outro e, de seguida, um denominador pelo outro. Por exemplo:

6/2 x 9/3 = 54/6 = 9/1 = 9

A multiplicação é feita dessa forma independentemente do número de frações. Veja:

  1. 10/5 : 2/8 = 10 x 8/5 x 2 = 80/10 = 8/1 = 8
  2. 10/5 : 2/8 = 10 x 8 = 8/1 = 8 8/3 x 6/1 = 48/3 = 16/1 = 16
  3. 8/3 + 8/3 + 8/3 + 8/3 + 8/3 + 8/3 = 48/3 = 16/1 = 16
  4. 8 x 6 /3 = 48/3 = 16/1 = 16

A multiplicação de frações consiste em multiplicar os termos da fração, ou seja, numerador multiplica numerador e denominador multiplica denominador. Sendo assim, obtemos uma fração que é o produto das frações multiplicadas, independente da quantidade de frações que participem da operação.

Demonstração da multiplicação de frações

O numerador é o número que fica acima do traço de fração e indica as partes tomadas. Já o número abaixo é o denominador, que nos dá a informação de quantas partes o todo foi dividida. Logo somos apresentados a diversos tipos de multiplicação de frações:

  • Caso 1: multiplicação de fração por um número inteiro:

Para multiplicar um número inteiro por uma fração devemos multiplicar apenas o numerador da fração e repetir o denominador. Da seguinte forma:

a x b/c = a x b/c

Exemplo:

6/7 x 8 = 6 x 8/7 = 48/7

  • Caso 2: multiplicação de frações com denominadores iguais:

Na multiplicação das frações os numeradores e denominadores são multiplicados mesmo que apresentem termos iguais. Da seguinte forma:

a/b x c/b = a x c/b x b

Exemplos:

3/5 x 3/5 = 3 x 3/5 x 5 = 9/25

2/7 x 3/7 = 2 x 3/7 x 7 = 6/49

Cuidado! Não confunda com a soma e subtração de frações. Nesses casos, quando o denominador é igual devemos repeti-lo.

  • Caso 3: multiplicação de frações com denominadores diferentes

Não importa a quantidade de frações, vamos sempre multiplicar numeradores com numeradores e denominadores com denominadores da seguinte forma:

a/b x c/d = a x c/b x d

Exemplos:

3/5 x 3/5 = 3 x 3/5 x 5= 9/25

1/11 x 7/5 x 9/13 = 1 x 7 x 9 / 11 x 5 x 13 = 63/715

  • Caso 4: multiplicação de uma fração mista por outra fração:

Uma fração mista é formada por uma parte inteira e outra parte fracionária. Para realizar esse tipo de multiplicação, primeiro devemos transformar a fração mista em uma fração imprópria, cujo numerador é maior que o denominador. Sendo assim:

1º passo: transformar a fração mista em uma fração imprópria.

A b/c = c x a + b/c = d/c

2º passo: multiplicar a fração imprópria com a fração escolhida.

d/c x e/f = d x e / c x f

Exemplo:

1 3/4 x 3/5 = 4 x 1 + 3/4 x 3/5 = 4 + 3/4 x 3/5 = 7/4 x 3/5 = 21/20

Simplificação de frações

É preciso lembrar de algo importante: às vezes você vai precisar simplificar o resultado depois de multiplicar os termos das frações.

Observe esta multiplicação de frações:

4/5 x 3/4 = 4 x 3/ 5 x 4 = 12/20

Neste caso, podemos dividi-los por dois. Quando isso acontece podemos ir dividindo os termos da fração pelo mesmo número até não haver mais nenhum número capaz de dividir os dois simultaneamente.

12 : 2/20 : 2 = 6 : 2/10: 2 = 3/5

Portanto, a fração 3/5 é chamada de fração irredutível, pois não tem como ser simplificada. Embora 12/20 e 3/5 sejam frações aparentemente diferentes, elas são frações equivalentes e apresentam o mesmo resultado.

12/20 = 3/5 = 0,6

Eliminação de fatores iguais

Quando as frações que serão multiplicadas apresentam o mesmo termo no numerador e no denominador, este número pode ser eliminado dividindo-o por ele mesmo.

Exemplo:

2/3 x 3/5 = 2/5

Ou seja:

2/3 x 3/5 = 2 x 3/3 x 5 = 6/15

Logo em seguida, o resultado poderia ser simplificado da seguinte forma:

6 : 3/ 15 : 3 = 2/5

Método do cancelamento

Neste método, podemos simplificar as frações antes de realizar a multiplicação. A simplificação é feita eliminando os termos iguais no numerador e denominador e, além disso, simplificando os números que são múltiplos.

Neste exemplo, cancelamos os números 5 e substituímos por 1. Os números 3 e 12 foram simplificados dividindo por 3 e o resultado da divisão ficou no lugar dos números.

Veja como a multiplicação seria feita sem o cancelamento:

5/12 x 3/5 = 5 x 3 / 12 x 5 =60

O resultado poderia ser simplificado assim:

15 : 5 / 60 : 5 = 3 : 3/ 12 : 3 = 1/4

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Divisão de Frações

Divisão de frações
Divisão de Frações

Na divisão de frações a regra é a seguinte:

1.º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.

Exemplo:

15/5 : 2/8 = 10 x 8/5 x2 = 80/10 = 8/1 = 8

Tal como na multiplicação, também na divisão a regra se aplica independentemente do número de frações, ou seja:

1.º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda e das restantes frações;
2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador de todas as outras frações.

FAQ – Perguntas frequentes

O que são divisão e multiplicação de frações?

A divisão e multiplicação de frações são operações que são capazes de simplificar a soma de numeradores e representam as partes de um todo, ou seja, de um número inteiro. Elas podem ser feitas mediante a utilização de duas regras.

Como multiplicar frações?

Na multiplicação de frações basta multiplicar um numerador pelo outro e, de seguida, um denominador pelo outro.

Como dividir frações?

Na divisão de frações a regra é a seguinte:
1.º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2.º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.

Como simplificar frações?

É preciso lembrar de algo importante: às vezes você vai precisar simplificar o resultado depois de multiplicar os termos das frações.
Observe esta multiplicação de frações:
4/5 x 3/4 = 4 x 3/ 5 x 4 = 12/20
Neste caso, podemos dividi-los por dois. Quando isso acontece podemos ir dividindo os termos da fração pelo mesmo número até não haver mais nenhum número capaz de dividir os dois simultaneamente.
12 : 2/20 : 2 = 6 : 2/10: 2 = 3/5
Portanto, a fração 3/5 é chamada de fração irredutível, pois não tem como ser simplificada. Embora 12/20 e 3/5 sejam frações aparentemente diferentes, elas são frações equivalentes e apresentam o mesmo resultado.
12/20 = 3/5 = 0,6

Como eliminar fatores iguais?

Quando as frações que serão multiplicadas apresentam o mesmo termo no numerador e no denominador, este número pode ser eliminado dividindo-o por ele mesmo.
Exemplo:
2/3 x 3/5 = 2/5
Ou seja:
2/3 x 3/5 = 2 x 3/3 x 5 = 6/15
Logo em seguida, o resultado poderia ser simplificado da seguinte forma:
6 : 3/ 15 : 3 = 2/5

O que é o método do cancelamento?

Neste método, podemos simplificar as frações antes de realizar a multiplicação. A simplificação é feita eliminando os termos iguais no numerador e denominador e, além disso, simplificando os números que são múltiplos.
Neste exemplo, cancelamos os números 5 e substituímos por 1. Os números 3 e 12 foram simplificados dividindo por 3 e o resultado da divisão ficou no lugar dos números.
Veja como a multiplicação seria feita sem o cancelamento:
5/12 x 3/5 = 5 x 3 / 12 x 5 =60
O resultado poderia ser simplificado assim:
15 : 5 / 60 : 5 = 3 : 3/ 12 : 3 = 1/4

FONTE

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