Entenda o que são funções

funções são uma relação entre dois conjuntos onde existe uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Desta forma, o conjunto x é chamado de domínio e o conjunto y é chamado de contradomínio. Podemos definir uma função utilizando uma lei de formação, onde para cada valor de x, temos um valor de f(x).

Consideramos oficialmente que a definição matemática seja: X é um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, desta forma:

f: x → y

Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y, sendo essa ocorrência determinada por uma lei de formação.

Ou seja, x é a variável independente e que y é a variável dependente. Isso porque, em toda função, para encontrar o valor de y, devemos ter inicialmente o valor de x.

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A funções determinam uma relação entre os elementos de dois conjuntos
funções determinam uma relação entre os elementos de dois conjuntos

Tipos de funções

Função injetora ou injetiva

Cada elemento do domínio (x) é associado a um único elemento da imagem f(x). No entanto, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes.

Função injetora ou injetiva
Função injetora ou injetiva

Função Sobrejetora ou sobrejetiva

Todos os elementos do domínio possuem um elemento na imagem, sendo que pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.

Função sobrejetora ou sobrejetiva
Função Sobrejetora ou sobrejetiva

Função bijetora ou bijetiva

Ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, uma vez em que, cada elemento de x é relacionado a um único elemento de f(x). Onde não existe a ocorrência de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.

Função bijetora ou bijetiva
Função bijetora ou bijetiva

Tipo de funções

Função constante

Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y).

Fórmula da função constante:

f(x) = c

x = Domínio

f(x) = Imagem

c = constante, que pode ser qualquer número do conjunto dos reais.

Função constante
Função constante

Função Par

A função par é simétrica em relação ao eixo vertical. Ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes se coincidem perfeitamente, formando a simetria da função par.

Fórmula da função par:

f(x) = f(- x)

x = domínio

f(x) = imagem

– x = simétrico do domínio

Função par

Função ímpar

A função ímpar é simétrica assim como na anterior, porém em relação ao eixo horizontal, ou seja, à abscissa x.

Fórmula da função ímpar

f(– x) = – f(x)

– x = domínio

f(– x) = imagem

– f(x) = simétrico da imagem

Função ímpar
Função ímpar

Função afim ou polinomial do primeiro grau

Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b.

Fórmula da função afim ou polinomial do primeiro grau

f(x) = ax + b

x = domínio

f(x) = imagem

= coeficiente

b = coeficiente

Função afim ou polinomial do primeiro grau
Função afim ou polinomial do primeiro grau

Função Linear

A função linear tem sua origem na função do primeiro grau (f(x) = ax + b). Onde b sempre será igual a zero.

Fórmula da função linear

f(x) = ax

x = domínio

f(x) = imagem

= coeficiente

Função linear
Função Linear

Função crescente

A função polinomial do primeiro grau será crescente quando o coeficiente a for diferente de zero e maior que 1.

Fórmula da função crescente

f(x) = + ax + b

x = domínio

f(x) = imagem

= coeficiente sempre positivo

b = coeficiente

Função crescente
Função crescente

Função decrescente

Na função decrescente, o coeficiente a da função do primeiro grau é sempre negativo.

Fórmula da função decrescente

f(x) = – ax + b

x= domínio/ incógnita

f(x) = imagem

– a = coeficiente sempre negativo

= coeficiente

Função decrescente
Função decrescente

Função quadrática ou polinomial do segundo grau

Quando o maior expoente que acompanha a variável x é 2. O gráfico da função polinomial do segundo grau sempre será uma parábola. A sua concavidade muda de acordo com o valor do coeficiente aSendo assim, se a é positivo, a concavidade é para cima e, se for negativo, é para baixo.

Fórmula da função quadrática ou polinomial do segundo grau

f(x) = ax2 + bx + c

x = domínio

f(x) = imagem

= coeficiente que determina a concavidade da parábola.

= coeficiente.

= coeficiente.

Função quadrática ou polinomial do segundo grau
Função quadrática ou polinomial do segundo grau

Função modular

A função modular apresenta o módulo, considerado o valor absoluto de um número e é caracterizado por (| |). Como o módulo sempre é positivo, esse valor pode ser obtido tanto negativo quanto positivo.

Fórmula da função modular

f(x) = x, se x≥ 0

ou

f(x) = – x, se x < 0

x = domínio

f(x) = imagem

– x = simétrico do domínio

Função modular
Função modular

Função exponencial

Quando a variável x estiver no expoente em relação à base de um termo numérico ou algébrico. Caso esse termo seja maior que 1, o gráfico da função exponencial é crescente. Mas se o termo for um número entre 0 e 1, o gráfico da função exponencial é decrescente.

Fórmula da função exponencial

f(x) = ax

a > 1 ou 0 < a < 1

x = domínio

f(x) = imagem

a = Termo numérico ou algébrico

Função exponencial
Função exponencial

Função logarítmica

Na função logarítmica, o domínio é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o conjunto dos elementos dependentes da função, sendo todos números reais.

Fórmula da função logarítmica

f(x) = loga x

a = base do logaritmo
f(x) = Imagem/ logaritmando
x = Domínio/ logaritmo

Função logarítmica
Função logarítmica

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são consideradas funções angulares e são utilizadas para o estudo dos triângulos e em fenômenos periódicos. Podem ser caracterizadas como razão de coordenadas dos pontos de um círculo unitário. As funções consideradas elementares são:

– Seno: f(x) = sen x

– Cosseno: f(x) = cos x

– Tangente: f(x) = tg x

Funções trigonométricas
Funções trigonométricas

Função raiz

O que determina o domínio da função raiz é o termo n que faz parte do expoente. Se n for ímpar, o domínio (x) será o conjunto dos números reais; se n for par, o domínio (x) será somente os números reais positivos. Isso porque, quando o índice é par, o radicando (termo que fica dentro da raiz) não pode ser negativo.

Fórmula da função raiz

f(x) = x 1/n 

f(x) = Imagem

x = domínio/ base

1/n = expoente

Função raiz
Função raiz

FAQ – Perguntas frequentes

O que são funções?

funções são uma relação entre dois conjuntos onde existe uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Desta forma, o conjunto x é chamado de domínio e o conjunto y é chamado de contradomínio. Podemos definir uma função utilizando uma lei de formação, onde para cada valor de x, temos um valor de f(x).
Consideramos oficialmente que a definição matemática seja: X é um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, desta forma:
f: x → y

O que é função injetora ou injetiva?

Cada elemento do domínio (x) é associado a um único elemento da imagem f(x). No entanto, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes.

O que é função sobrejetora ou sobrejetiva?

Todos os elementos do domínio possuem um elemento na imagem, sendo que pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.

O que é função bijetora ou bijetiva?

Ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, uma vez em que, cada elemento de x é relacionado a um único elemento de f(x). Onde não existe a ocorrência de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.

O que é função constante?

Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y).

O que é função par?

A função par é simétrica em relação ao eixo vertical. Ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes se coincidem perfeitamente, formando a simetria da função par.

O que é função impar?

A função ímpar é simétrica assim como na anterior, porém em relação ao eixo horizontal, ou seja, à abscissa x.

O que é função afim ou polinomial do primeiro grau?

Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b.

O que é função linear?

A função linear tem sua origem na função do primeiro grau (f(x) = ax + b). Onde b sempre será igual a zero.

O que é função crescente?

A função polinomial do primeiro grau será crescente quando o coeficiente a for diferente de zero e maior que 1.

O que é função decrescente?

Na função decrescente, o coeficiente a da função do primeiro grau é sempre negativo.

O que é função quadrática ou polinomial do segundo grau?

Quando o maior expoente que acompanha a variável x é 2. O gráfico da função polinomial do segundo grau sempre será uma parábola. A sua concavidade muda de acordo com o valor do coeficiente aSendo assim, se a é positivo, a concavidade é para cima e, se for negativo, é para baixo.

O que é função modular?

A função modular apresenta o módulo, considerado o valor absoluto de um número e é caracterizado por (| |). Como o módulo sempre é positivo, esse valor pode ser obtido tanto negativo quanto positivo.

O que é função exponencial?

Quando a variável x estiver no expoente em relação à base de um termo numérico ou algébrico. Caso esse termo seja maior que 1, o gráfico da função exponencial é crescente. Mas se o termo for um número entre 0 e 1, o gráfico da função exponencial é decrescente.

O que é função logarítmica?

Na função logarítmica, o domínio é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o conjunto dos elementos dependentes da função, sendo todos números reais.

O que é função trigonométrica?

As funções trigonométricas são consideradas funções angulares e são utilizadas para o estudo dos triângulos e em fenômenos periódicos. Podem ser caracterizadas como razão de coordenadas dos pontos de um círculo unitário. As funções consideradas elementares são:

O que é função raiz?

O que determina o domínio da função raiz é o termo n que faz parte do expoente. Se n for ímpar, o domínio (x) será o conjunto dos números reais; se n for par, o domínio (x) será somente os números reais positivos. Isso porque, quando o índice é par, o radicando (termo que fica dentro da raiz) não pode ser negativo.

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