Entenda tudo sobre geometria analítica

Geometria Analítica é o estudo do qual estabelece conexões entre geometria e álgebra, de forma que os conceitos da geometria são analisados por meio de processos algébricos. Também é chamada de geometria cartesiana.

Todos os objetos, figuras e relações já obtidas na geometria euclidiana clássica (geometria plana e espacial) são estudados na geometria analítica por meio da álgebra. Isso faz com que os conceitos da geometria sejam expandidos, uma vez em que, podem ser analisados de um modo completamente novo, e introduz conceitos que ainda não podiam ser considerados ou que não podiam ser explorados ao máximo na geometria euclidiana. Um exemplo disso é o conceito de distância entre um ponto e uma reta.

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A geometria analítica é o estudo do qual estabelece conexões entre geometria e álgebra, de forma que os conceitos da geometria são analisados por meio de processos algébricos
Geometria Analítica é o estudo do qual estabelece conexões entre geometria e álgebra, de forma que os conceitos da geometria são analisados por meio de processos algébricos

As bases da Geometria Analítica

A base fundamental da geometria analítica é representar os pontos de uma reta utilizando números reais. Cada ponto de uma reta é representado por (ou representa) um único número real. De modo que, esse número real é obtido pela distância entre o ponto e a origem da reta, que é o ponto relacionado com o número zero.

O conceito de distância é um dos mais importantes dentro da Geometria Analítica. É por meio dele que são definidos outros conceitos extremamente importantes, como os de círculo e circunferência. Além disso, a maioria das definições algébricas de figuras geométricas é obtida por intermédio do conceito de distância.

Geometria analítica, distancia entre dois pontos
Geometria analítica, distancia entre dois pontos

Essa ideia foi expandida para a representação de pontos no plano, isto é, cada ponto do plano é representado por um único par de números reais conhecido como par ordenado.

Par ordenado
Par ordenado

Os pontos do espaço são representados por um conjunto de três números reais, conhecidos como ternos ordenados. Cada terno ordenado representa apenas um único ponto no espaço.

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Termo ordenado

Se um ponto pertence a uma reta e é representado por um número real, o espaço onde esse ponto está localizado (a reta) possui apenas uma dimensão e o número real é chamado de coordenada do ponto.

Caso o ponto pertença a todo um plano, ele é representado por um par de números reais. O espaço onde está localizado (o plano) possui duas dimensões e esse ponto possui duas coordenadas.

Ou seja, o número de coordenadas que um ponto possui é igual ao número de dimensões que possui o espaço onde esse ponto está localizado.

O que é Geometria Analítica

Como dito anteriormente, a geometria analítica é o estudo do qual estabelece conexões entre geometria e álgebra, de forma que os conceitos da geometria são analisados por meio de processos algébricos.

Ela é muito utilizada na física e na engenharia e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.

O estudo surgiu com o pensador, filósofo e matemático René Descartes em 1637. Ele acreditava que o pensamento matemático poderia trazer o conhecimento de qualquer área. Assim, criou princípios matemáticos que foram a conclusão de seu trabalho.

O estudo de Geometria Analítica geralmente é dividido nos seguintes tópicos:

Estudo Analítico do Ponto

  • O que é ponto e localização?
  • Plano Cartesiano
  • Distância entre dois pontos
  • Conjuntos de pontos

Estudo Analítico da Reta

  • Equação geral da reta
  • Posições relativas entre retas
  • Ângulo entre retas
  • Paralelismo
  • Perpendicularidade
  • Distância entre ponto e reta

Estudo analítico da circunferência

  • Equação da circunferência
  • Posição relativa entre ponto e circunferência
  • Posição relativa entre reta e circunferência
  • Posição relativa entre circunferência e circunferência

Vetores

  • O que são e representação de vetores
  • Operações básicas envolvendo vetores
  • Ângulo entre vetores

Cônicas

  • Elipse
  • Hipérbole
  • Parábola

FAQ – Perguntas frequentes

O que é geometria analítica?

Geometria Analítica é o estudo do qual estabelece conexões entre geometria e álgebra, de forma que os conceitos da geometria são analisados por meio de processos algébricos. Também é chamada de geometria cartesiana. Todos os objetos, figuras e relações já obtidas na geometria euclidiana clássica (geometria plana e espacial) são estudados na geometria analítica por meio da álgebra. Isso faz com que os conceitos da geometria sejam expandidos, uma vez em que, podem ser analisados de um modo completamente novo, e introduz conceitos que ainda não podiam ser considerados ou que não podiam ser explorados ao máximo na geometria euclidiana. Um exemplo disso é o conceito de distância entre um ponto e uma reta.

Qual a base da geometria analítica?

A base fundamental da geometria analítica é representar os pontos de uma reta utilizando números reais. Cada ponto de uma reta é representado por (ou representa) um único número real. De modo que, esse número real é obtido pela distância entre o ponto e a origem da reta, que é o ponto relacionado com o número zero.

O que é o estudo analítico do ponto?

É a parte da geometria analítica que estuda o que é ponto e localização, plano cartesiano, distância entre dois pontos e o conjuntos de pontos.

O que é o estudo analítico da reta?

É a parte da geometria analítica que estuda equação geral da reta, posições relativas entre retas, ângulo entre retas, paralelismo, perpendicularidade e distância entre ponto e reta.

O que é estudo analítico da circunferência?

É a parte da geometria analítica que estuda a equação da circunferência, posição relativa entre ponto e circunferência, posição relativa entre reta e circunferência e posição relativa entre circunferência e circunferência.

O que é o estudo de vetores?

É a parte da geometria analítica que estuda o que são e representação de vetores, operações básicas envolvendo vetores e ângulo entre vetores.

O que é o estudo de cônicas?

É a parte da geometria analítica que estuda o que é elipse, hipérbole e parábola

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