Logaritmo (log): definição e propriedade

Na matemática, o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número.

Por exemplo, o logaritmo de 1 000 na base 10 é 3 porque 10 elevado ao cubo é 1 000. De maneira geral, para quaisquer dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1,

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Definição

Logaritmos são funções matemática baseadas nas propriedades da potenciação e exponenciação. Desta forma, o valor do logaritmo corresponde ao expoente que se deve elevar uma determinada base, positiva e diferente de 1, para que o resultado seja igual a um número positivo b.

A fórmula da equação logarítmica consiste em:

a = base, que deve ser maior que zero (a > 0) e diferente de um (a ≠ 1).
= logaritmando, sendo que b deve ser maior que zero (b > 0).
= log.

Originalmente, o conceito foi criado pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617), durante o século XVII, a fim de conseguir simplificar os cálculos trigonométricos complexos. O matemático inglês Henry Briggs (1561 – 1630) também contribuiu com os estudos e é considerado um dos responsáveis por aprimorar esta função e criar a sua atual lei de formação.

Etimologicamente, a palavra é formada pela junção de dois termos gregos: lógos arithmós, que significam, respectivamente, “razão” e “número”.

Logaritmo (log): definição e propriedade
Logaritmo (log): definição e propriedade

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Propriedades

  • Quando o logaritmando é igual à base, o resultado será sempre igual a 1.
Logaritmo (log): definição e propriedade
  • Logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, terá sempre o resultado igual a 0.
Logaritmo (log): definição e propriedade
  • Dois logaritmos com a mesma base são iguais quando os logaritmandos também são iguais.
Logaritmo (log): definição e propriedade
  • Uma potência de base a e expoente igual a b na base a, é igual a b.
Logaritmo (log): definição e propriedade
  • Quando o logaritmando é composto por uma multiplicação de números, podemos separá-los numa soma de logaritmos com a mesma base para ambos.
Logaritmo (log): definição e propriedade
  • Quando o logaritmando é composto por uma divisão de números, podemos separá-los numa subtração de logaritmos, com a mesma base para ambos.
Logaritmo (log): definição e propriedade
  • A regra da potência: o log de uma potência é simplificado multiplicando o expoente pelo logaritmo, mantendo a mesma base e o logaritmando.
Logaritmo (log): definição e propriedade

Logaritmo neperiano

Também conhecido por log natural, consiste no log com base formada por um número irracional, chamado de “número Euler” (aproximadamente igual a 2,718281…). Consiste na função inversa da função exponencial.

O log neperiano faz referência ao nome do seu inventor, o matemático John Napier.

Log comum

É o modelo mais usual nos cálculos matemáticos, principalmente nas chamadas escalas logarítmicas (cálculo do pH, magnitude sísmica, da escala Richter, entre outros), e se caracteriza por ter a base igual a 10.

O log comum também pode ser representado com a base ocultada.

FAQ – Perguntas frequentes

Qual a fórmula da equação logarítmica?

A fórmula da equação logarítmica consiste em:
a = base, que deve ser maior que zero (a > 0) e diferente de um (a ≠ 1).
= logaritmando, sendo que b deve ser maior que zero (b > 0).
= log.

O que é logaritmo?

Na matemática, o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número.
Por exemplo, o logaritmo de 1 000 na base 10 é 3 porque 10 elevado ao cubo é 1 000. De maneira geral, para quaisquer dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1,

O que é log neperiano?

Também conhecido por log natural, consiste no log com base formada por um número irracional, chamado de “número Euler” (aproximadamente igual a 2,718281…). Consiste na função inversa da função exponencial.
O log neperiano faz referência ao nome do seu inventor, o matemático John Napier.

O que é log comum?

É o modelo mais usual nos cálculos matemáticos, principalmente nas chamadas escalas logarítmicas (cálculo do pH, magnitude sísmica, da escala Richter, entre outros), e se caracteriza por ter a base igual a 10.
O log comum também pode ser representado com a base ocultada.

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