Matriz quadrada: entenda o que é e quais são os tipos

A matriz quadrada é um tipo especial, uma vez em que a matriz é classificada como quadrada quando possui o número de linhas igual ao número de colunas.

A matriz quadrada possui aplicações importantes, como por exemplo, na resolução de sistemas lineares. Ela possui duas diagonais, a principal e a secundária, que são essenciais para se calcular o determinante da matriz. O determinante da matriz é um número associado à matriz quadrada.

Podemos calculá-lo, e o método para calcular esse determinante depende do formato da matriz — se ela é de ordem 1, ordem 2 ou ordem 3.

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O que é matriz quadrada

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O que é matriz quadrada

A matriz quadrada é a aquela que possui o número de linhas m igual ao número de colunas n. As matrizes quadradas mais comuns são as de ordem 1 (ou seja, 1 linha e 1 coluna), as de ordem 2 e as de ordem 3.

Podemos ter matrizes quadradas de ordem maior que 3, com quantas linhas e quantas colunas forem necessárias.

Matriz quadrada: diagonal principal e diagonal secundária

O que é matriz quadrada
O que é matriz quadrada

Outros elementos importantes nas matrizes quadradas são a diagonal principal e a diagonal secundária.

Matriz de ordem 2 e matriz de ordem 3 com suas diagonais principais destacadas em vermelho.
Matriz de ordem 2 e matriz de ordem 3 com suas diagonais principais destacadas em vermelho

Além da principal, existe a outra diagonal, conhecida como diagonal secundária.

Matriz de ordem 2 e matriz de ordem 3 com suas diagonais secundárias destacadas em azul
Matriz de ordem 2 e matriz de ordem 3 com suas diagonais secundárias destacadas em azul

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Cálculo do determinante de uma matriz

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O determinante é um valor associado à matriz que auxilia na resolução de problemas envolvendo matrizes. Veja, a seguir, como calcular o determinante de matrizes de ordem 1, ordem 2 e ordem 3.

Determinante de matriz de ordem 1

Como a matriz de ordem 1 possui um único termo, o seu determinante será igual a esse termo. Chamamos de det(A)det(A) o determinante da matriz

Determinante de matriz de ordem 2

Para descobrir o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e os termos da diagonal secundária.

Determinante de uma matriz de ordem 3

Quanto maior o número de linhas e colunas de uma matriz, mais complexos são os métodos para se calcular o seu determinante. O método mais comum para o cálculo do determinante da matriz de ordem 3 é conhecido como regra de Sarrus. Consideremos a matriz de ordem 3 onde, primeiramente, repetimos ao final da matriz as suas duas primeiras colunas. Depois calculamos três produtos: o produto dos termos da diagonal principal e das duas diagonais paralelas a ela. Posteriormente, somamos esses três produtos e os chamamos de S1S1.

Matriz a com as duas primeiras colunas duplicadas e com a diagonal principal e as diagonais paralelas com cores diferentes
Matriz a com as duas primeiras colunas duplicadas e com a diagonal principal e as diagonais paralelas com cores diferentes
Soma do produto dos termos da diagonal principal da matriz a com o produto dos termos das diagonais paralelas a ela
Soma do produto dos termos da diagonal principal da matriz a com o produto dos termos das diagonais paralelas a ela

Calculamos também o produto entre os termos da diagonal secundária e das outras duas diagonais paralelas a ela e somamos esses três produtos como S2S2.

Matriz a com as duas primeiras colunas duplicadas e com a diagonal secundária e as diagonais paralelas com cores diferentes
Matriz a com as duas primeiras colunas duplicadas e com a diagonal secundária e as diagonais paralelas com cores diferentes
Soma do produto dos termos da diagonal secundária da matriz a com o produto dos termos das diagonais paralelas a ela
Soma do produto dos termos da diagonal secundária da matriz a com o produto dos termos das diagonais paralelas a ela

O determinante da matriz será a diferença entre S1S1 e S2S2.

Fonte

FAQ – Perguntas frequentes

O que é uma matriz quadrada?

A matriz quadrada é um tipo especial, uma vez em que a matriz é classificada como quadrada quando possui o número de linhas igual ao número de colunas.
A matriz quadrada possui aplicações importantes, como por exemplo, na resolução de sistemas lineares. Ela possui duas diagonais, a principal e a secundária, que são essenciais para se calcular o determinante da matriz. O determinante da matriz é um número associado à matriz quadrada.
Podemos calculá-lo, e o método para calcular esse determinante depende do formato da matriz — se ela é de ordem 1, ordem 2 ou ordem 3.

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