Notação Científica: Tudo o que Você Precisa Saber [Completo]

Notação científica, também conhecida por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que correspondem a valores muito grandes ou muito pequenos para serem escritos em forma convencional. O uso da notação científica é baseado nas potências de 10. Como dito, a notação científica é usada para facilitar cálculos (definição histórica) que envolvam números muito grandes ou muito pequenos. É uma técnica aplicada em várias áreas, mas é mais comum nas ciências, como matemática, física e química.

Como sabemos, os números inteiros podem ser estendidos até o infinito, mas não podemos escrever números tão grandes em um pedaço de papel. Além disso, os números que estão presentes na casa dos milhões após o decimal precisavam ser representados de forma mais simples. Assim, é difícil representar alguns números em sua forma expandida. Por isso, usamos notações científicas.

Notação científica, também conhecida por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que correspondem a valores muito grandes ou muito pequenos para serem escritos em forma convencional
Notação científica, também conhecida por padrão ou notação em forma exponencial

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Vamos explicar um pouco do conceito e, se você ficar com dúvidas, é só deixar nos comentários.

O que é notação científica

Trata-se basicamente de uma forma de escrever números usando potência de 10, sendo utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos algarismos. Uma vez em que números muito pequenos ou muito grandes são constantemente encontrados nas ciências em geral e escrever em notação científica facilita fazer comparações e cálculos, além de ser menos cansativo e evitar o erro (imagine escrever 20 zeros sem se confundir). Ela é representada da seguinte forma:

N . 10n

No caso, a letra N é um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, sendo também que n é um número inteiro. Confira o exemplo:

a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 15
b) 0, 000000000016 = 1,6 . 10 – 11

Exemplo de notação científica
Exemplo de notação científica

Utilidade da Notação cientifica

Como mencionado acima, a notação científica é uma maneira conveniente de escrever números grandes e pequenos e realizar cálculos com eles. Além disso, essa notação ajuda a evitar interpretações errôneas de terminologia, como “bilhão” ou “trilhão”, que têm significados diferentes em diferentes partes do mundo. Além disso, a notação científica transmite rapidamente duas propriedades de uma medida que são úteis para os cientistas: Algarismos significativos e ordem de grandeza, conforme explicado abaixo.

Dígitos significantes

A notação científica é útil para indicar a precisão com que uma quantidade foi medida. Ao incluir apenas os algarismos significativos (os dígitos conhecidos como confiáveis, mais um dígito incerto) no coeficiente, pode-se transmitir a precisão do valor. Na ausência de qualquer declaração em contrário, presume-se que o valor de uma quantidade física em notação científica tenha sido medido com pelo menos o número citado de dígitos de precisão, com o último dígito potencialmente em dúvida por meia unidade.

Considere, por exemplo, a massa da Terra dada acima em notação convencional (5.973.600.000.000.000.000.000.000 kg). Essa representação não dá nenhuma indicação da precisão do valor informado, de modo que um leitor poderia presumir incorretamente, a partir dos 25 dígitos mostrados, que a massa é conhecida até o último quilograma. Ao escrever o número em notação científica, indica-se que a massa da Terra é conhecida com uma precisão de ± 0,00005×10 24 kg, ou ± 5×10 19 kg. Nos casos em que a precisão em tais medições é crucial, expressões mais sofisticadas de erro de medição devem ser usadas.

Ordem de grandeza

A notação científica também permite comparações simples de ordens de grandeza. Por exemplo, a massa de um próton , que é 0,0000000000000000000000000016726 kg, pode ser escrita como 1,6726 × 10 −27 kg. Conforme observado acima, a massa do elétron é 9,1093826 × 10 −31 kg. Para comparar as ordens de grandeza das massas, pode-se simplesmente comparar os expoentes em vez de contar todos os zeros iniciais. Nesse caso, “-27” é maior que “-31” pelo número 4 e, portanto, o próton tem aproximadamente quatro ordens de magnitude (cerca de 10.000 vezes) mais massivo que o elétron.

A criação da Notação Cientifica

Arquimedes desenvolveu o conceito por trás da notação científica e Rene Descartes desenvolveu o sistema no qual os matemáticos modernos representam números usando esse sistema. O benefício da notação científica é que ela permite que os cientistas manipulem números extremamente grandes e pequenos sem ter que lidar com valores extremos no valor posicional, explica a Aritmética.

Na Grécia antiga, a letra maiúscula M se referia ao número 10.000, e Arquimedes desenvolveu um sistema de escrever letras gregas minúsculas sobre o M para denotar múltiplos de 10.000, afirma a Aritmética. René Descartes, trabalhando séculos depois, desenvolveu o método sobrescrito para notação de expoentes, permitindo o uso moderno da notação científica, como observado no livro “A História da Matemática” de Anne Rooney.

Transformar um número em notação científica

Para transformar um número em notação é preciso seguir algumas regrinhas:

  • Escrever o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de 0 na frente da vírgula.
  • Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que “andar” com a vírgula. Se ao andar com a vírgula o valor do número diminuiu, o expoente ficará positivo, se aumentou o expoente ficará negativo.
  • Escrever o produto do número pela potência de 10.

Por exemplo:

Transformar o número 32 000 em notação científica.

  • Primeiro “andar” com a vírgula, colocando-a entre o 3 e o 2, pois desta forma ficaremos apenas com o algarismo 3 antes da vírgula;
  • Para colocar a vírgula nesta posição verificamos que tivemos que “andar” 4 casas decimais, visto que nos números inteiros a vírgula se encontra no final do número. Neste caso o 4 será o expoente da potência de 10.
  • Escrevendo em notação científica: 3,2 . 104

A massa de um elétron é de aproximadamente 0,000000000000000000000000000911 g. Transforme esse valor para notação científica.

  • Primeiro “andar” com a vírgula, colocando-a entre o 9 e o 1, pois desta forma ficaremos apenas com o algarismo 9 (que é o primeiro algarismo diferente de 0) antes da vírgula;
  • Para colocar a vírgula nesta posição “andamos” 28 casas decimais. É necessário lembrar que ao colocar a vírgula depois do 9, o número ficou com um valor maior, então para não modificar seu valor o expoente ficará negativo;
  • Escrevendo a massa do elétron em notação científica: 9,11 . 10 – 28 g
Para transformar um número em notação é preciso seguir algumas regrinhas
Para transformar um número em notação é preciso seguir algumas regrinhas

Operações com notação científica

Multiplicação

A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os expoentes.

  • 1,4 . 10 3 x 3,1 . 10 2 = (1,4 x 3,1) . 10 (3 + 2) = 4,34 . 10 5
  • 2,5 . 10 – 8 x 2,3 . 10 6 = (2,5 x 2,3) . 10 ( – 8 + 6) = 5,75 . 10 – 2

Divisão

Para dividir números na forma de notação científica devemos dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes.

  • 9,42 . 10 5 : 1,2 . 10 2 = (9,42 : 1,2) . 10 (5 – 2) = 7,85 . 10 3
  • 8,64 . 10 – 3 : 3,2 . 10 6 = (8,64 : 3,2) . 10 ( – 3 – 6) = 2,7 . 10 – 9

Soma e Subtração

Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente.

  • 3,3 . 10 8 + 4,8 . 10 8 = (3,3 + 4,8) . 10 8 = 8,1 . 10 8
  • 6,4 . 10 3 – 8,3 . 10 3 = (6,4 – 8,3) . 10 = – 1,9 . 10 3

FAQ – Perguntas frequentes

O que é notação cientifica?

Também conhecida por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que correspondem a valores muito grandes ou muito pequenos para serem escritos em forma convencional. O uso da notação científica é baseado nas potências de 10.
Como dito, a notação científica é usada para facilitar cálculos que envolvam números muito grandes ou muito pequenos. É uma técnica aplicada em várias áreas, mas é mais comum nas ciências, como matemática, física e química.

Como transformar um número em notação?

Para transformar um número em notação é preciso seguir algumas regrinhas:
Escrever o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de 0 na frente da vírgula.
Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que “andar” com a vírgula. Se ao andar com a vírgula o valor do número diminuiu, o expoente ficará positivo, se aumentou o expoente ficará negativo.
Escrever o produto do número pela potência de 10.

Como multiplicar notações?

A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os expoentes.

Como dividir notações?

Para dividir números na forma de notação científica devemos dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes.

Como somar ou subtrair notações?

Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente.

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