Quais são as propriedades da multiplicação

As propriedades da multiplicação podem ser encontradas nos conjuntos numéricos que estudamos em todo ensino de matemática básica. Na multiplicação conferimos as propriedade comutativa, propriedade associativa, propriedade distributiva, elemento neutro e elemento inverso.

Na matemática, podemos resumir a multiplicação como uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. O resultado da multiplicação é chamado produto.

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As propriedades da multiplicação podem ser encontradas nos conjuntos numéricos que estudamos em todo ensino primário
As propriedades da multiplicação podem ser encontradas nos conjuntos numéricos que estudamos em todo ensino primário

Conceito e propriedades da multiplicação

Sabemos que a multiplicação é nada mais que a realização de somas sucessivas. Isto é, quando multiplicamos 3 · 5 é o mesmo que somar 3 por si mesmo cinco vezes ou 5 por si mesmo três vezes.

Desta forma, 3 . 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5

A fim de simplificar essa soma, usamos a multiplicação, até porque, com números maiores, fica praticamente impossível de repetir o número tantas vezes.

Existem algumas propriedades que facilitam esse processo, essas propriedades são todas provenientes das propriedades da adição.

Existem algumas propriedades que facilitam esse processo, essas propriedades são todas provenientes das propriedades da adição
Existem algumas propriedades que facilitam esse processo, essas propriedades são todas provenientes das propriedades da adição

Propriedade comutativa da multiplicação

A multiplicação satisfaz a comutatividade, isto é, dados dois números reais, a e b, podemos multiplicá-los na ordem que bem entendermos, o resultado sempre será o mesmo. A ordem dos fatores não altera o resultado. Sendo assim, podemos escrever essa propriedade da seguinte maneira:

a · b = b · a

Essa propriedade é herdada da adição, uma vez que a operação de multiplicação é a somas sucessivas do mesmo número.

No entanto, a comutatividade é valida apenas para números reais/complexos, mas, no conjunto das matrizes, essa operação não é satisfeita.

Propriedade associativa da multiplicação

A propriedade associativa da multiplicação diz que na multiplicação de três números podemos escolher a ordem dos produtos. Sendo assim, podemos representar essa propriedade da seguinte forma:

(a · b) · c = a · (b · c)

Podemos então multiplicar qualquer um dos fatores primeiro, que o resultado final ainda se mantém.

Propriedade associativa
Propriedade associativa

Propriedade distributiva da multiplicação

Na multiplicação podemos distribuir o produto, isso ocorre quando vamos multiplicar um número por uma soma. Confira:

a · (b + c) = a · b + a · c

Propriedade distributiva
Propriedade distributiva

Elemento neutro

O elemento neutro é aquele que ao ser operado com qualquer número mantém como resultado o número com que ele foi operado. No caso da multiplicação, o elemento neutro é sempre o número 1, ou seja:

a · 1 = a

2 · 1 = 2

309 · 1 = 309

-10000 · 1 = – 10000

Elemento inverso

O elemento inverso na multiplicação é aquele que quando multiplicado por um número resulta em 1. Assim, o inverso de um número qualquer é sempre a fração um sobre o número.

1/2 = inverso de 2

1/6 = inverso de 6

1/21 = inverso de 21

FAQ – Perguntas frequentes propriedades da multiplicação

Quais os conceitos e propriedades da multiplicação?

Sabemos que a multiplicação é nada mais que a realização de somas sucessivas. Isto é, quando multiplicamos 3 · 5 é o mesmo que somar 3 por si mesmo cinco vezes ou 5 por si mesmo três vezes.
Desta forma, 3 . 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5
A fim de simplificar essa soma, usamos a multiplicação, até porque, com números maiores, fica praticamente impossível de repetir o número tantas vezes.
Existem algumas propriedades que facilitam esse processo, essas propriedades são todas provenientes das propriedades da adição.

Qual a propriedade comutativa da multiplicação?

A multiplicação satisfaz a comutatividade, isto é, dados dois números reais, a e b, podemos multiplicá-los na ordem que bem entendermos, o resultado sempre será o mesmo. A ordem dos fatores não altera o resultado. Sendo assim, podemos escrever essa propriedade da seguinte maneira:
a · b = b · a
Essa propriedade é herdada da adição, uma vez que a operação de multiplicação é a somas sucessivas do mesmo número.
No entanto, a comutatividade é valida apenas para números reais/complexos, mas, no conjunto das matrizes, essa operação não é satisfeita.

Qual a propriedade associativa da multiplicação?

A propriedade associativa da multiplicação diz que na multiplicação de três números podemos escolher a ordem dos produtos. Sendo assim, podemos representar essa propriedade da seguinte forma:
(a · b) · c = a · (b · c)
Podemos então multiplicar qualquer um dos fatores primeiro, que o resultado final ainda se mantém.

Qual a propriedade distributiva da multiplicação?

Na multiplicação podemos distribuir o produto, isso ocorre quando vamos multiplicar um número por uma soma. Confira:
a · (b + c) = a · b + a · c

O que é elemento neutro?

O elemento neutro é aquele que ao ser operado com qualquer número mantém como resultado o número com que ele foi operado. No caso da multiplicação, o elemento neutro é sempre o número 1, ou seja:
a · 1 = a
2 · 1 = 2
309 · 1 = 309
-10000 · 1 = – 10000

O que é elemento inverso?

O elemento inverso na multiplicação é aquele que quando multiplicado por um número resulta em 1. Assim, o inverso de um número qualquer é sempre a fração um sobre o número.
1/2 = inverso de 2
1/6 = inverso de 6
1/21 = inverso de 21

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