Relações de dependência entre grandezas

As relações de dependência entre grandezas podem ser observadas no nosso dia a dia com muita facilidade.

Podemos definir uma grandeza como tudo o que é suscetível de ser acrescentado ou diminuído. Isto é, quando uma grandeza pode ser acrescida ou diminuída e ao mesmo tempo se relacionar com outra grandeza, significa que dependendo da relação estabelecida entre essas duas grandezas, essa segunda também vai ser acrescida ou diminuída de algum valor.

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Relações de dependência entre grandezas

Comprimento, massa, velocidade, tempo, volume, capacidade e temperatura são apenas alguns dos principais exemplos de grandezas físicas que constantemente são percebidas no nosso dia a dia. Essas grandezas físicas podem se relacionar entre si,  como por exemplo, ao calcularmos a velocidade, relacionamos o espaço percorrido com o tempo. Ou seja, calculamos uma medida de comprimento com uma medida de tempo.

As grandezas relacionadas podem ser classificadas de duas formas: 

  • grandezas diretamente proporcionais
  • inversamente proporcionais

Grandezas físicas são todas aquelas grandezas que podem ser medidas, ou seja, que descrevem qualitativamente e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas.

Elas podem ser vetoriais ou escalares.

A grandeza escalar é aquela que precisa somente de um valor numérico e uma unidade para determinar uma grandeza física. São exemplos as grandezas como massa, comprimento e tempo.

Já as grandezas vetoriais necessitam, além do valor numérico, algum valor que mostre a intensidade, de uma representação espacial que determine a direção e o sentido. Aceleração, velocidade e força são exemplos de grandezas vetoriais.

As grandezas vetoriais são representadas por um símbolo matemático denominado vetor. O vetor é representado como uma seta em cima de um número ou letra. Nele se encontram três características sobre um corpo ou móvel:

  • Módulo: representa o valor numérico ou a intensidade da grandeza
  • Direção e Sentido: determinam a orientação da grandeza

Não obstante, as grandezas físicas são diferente de unidades físicas.

As relações de dependência entre grandezas podem ser facilmente observadas no nosso dia a dia
As relações de dependência entre grandezas podem ser facilmente observadas no nosso dia a dia

Grandezas diretamente proporcionais

As grandezas físicas diretamente proporcionais se relacionam entre si, assim como nome sugere, de forma proporcional. Desta forma, quando uma grandeza aumenta ou diminui, a outra aumenta ou diminui proporcionalmente.

Por exemplo, quando uma pessoa fala que seu veículo faz 13 por 1, ela está querendo dizer que este veículo percorre 13 km com 1 litro de combustível. Desta forma, 13 km é diretamente proporcional a 1 litro de gasolina. Sendo assim, em uma viagem de 1600 km, serão gastos mais ou menos 123 litros de gasolina.

Geralmente, para solucionar questões como essa, utilizamos a famosa regra de três, montando o esquema

13 km   equivale 1 L

1600 km equivale x L

13x = 1600

x = 1600/13

x = 123,076923

Ao aumentarmos o percurso, a quantidade de combustível também aumentou de uma forma diretamente proporcional. Da mesma forma, se diminuirmos o percurso, o consumo de combustível também é menor, caracterizando assim, grandezas diretamente proporcionais.

Ao aumentarmos o percurso, a quantidade de combustível também aumentou de uma forma diretamente proporcional
Ao aumentarmos o percurso, a quantidade de combustível também aumentou de uma forma diretamente proporcional

Grandezas inversamente proporcionais

No caso das grandezas inversamente proporcionais, podemos utilizar a mesma lógica do nome sugestivo para dizer que essas grandezas físicas são inversamente proporcionais uma vez que quando se relacionam entre si é de forma inversa. Sendo assim, ao triplicarmos uma grandeza desse tipo, a outra é dividida por 3; se elevarmos a grandeza ao quadrado, outra é aplicada a raiz quadrada, e assim por diante.

A grosso modo, pode-se dizer que grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui, e vice-versa.

Um exemplo palpável no dia a dia de grandezas inversamente proporcionais são o tempo e a velocidade. Quando a velocidade aumenta, o tempo de deslocamento de um ponto até outro diminui.

Por exemplo, um trem gastaria 6 horas estando a 30 km/h em um percurso. Sabendo que tempo e velocidade são grandezas inversamente proporcionais, o mesmo percurso realizado em 2 horas precisaria de uma velocidade de 90 km/h. Sendo assim:

2/6 = x/30

Por se tratar de grandezas inversamente proporcionais, utilizamos uma técnica de resolução onde invertemos uma das razões da proporção apresentada acima. Depois, calculamos normalmente a regra de 3.

2/6 = 30/x

Desta forma:

2x = 6 . 30

x = 180/2

x = 90 km/h

Ou seja, a velocidade do trem ao realizar o percurso em 2 horas é maior do que a velocidade em que ele estava ao realizar o percurso em 6 horas. No percurso de 2 horas a velocidade foi de 90 km/h e no percurso de 6 horas foi de 30 km/h.

Ao diminuirmos o tempo a velocidade aumentou, caracterizando a grandeza inversamente proporcional.

Ao diminuirmos o tempo a velocidade aumentou, caracterizando a grandeza inversamente proporcional
Ao diminuirmos o tempo a velocidade aumentou, caracterizando a grandeza inversamente proporcional

FAQ – relação de dependência entre grandezas

O que são as relações de dependência entre grandezas?

As relações de dependência entre grandezas podem ser observadas no nosso dia a dia com muita facilidade.
Podemos definir uma grandeza como tudo o que é suscetível de ser acrescentado ou diminuído. Isto é, quando uma grandeza pode ser acrescida ou diminuída e ao mesmo tempo se relacionar com outra grandeza, significa que dependendo da relação estabelecida entre essas duas grandezas, essa segunda também vai ser acrescida ou diminuída de algum valor.

Quais são as grandezas físicas?

As grandezas relacionadas podem ser classificadas de duas formas: 
grandezas diretamente proporcionais
– inversamente proporcionais
Grandezas físicas são todas aquelas grandezas que podem ser medidas, ou seja, que descrevem qualitativamente e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas.
Elas podem ser vetoriais ou escalares.
A grandeza escalar é aquela que precisa somente de um valor numérico e uma unidade para determinar uma grandeza física. São exemplos as grandezas como massa, comprimento e tempo.
Já as grandezas vetoriais necessitam, além do valor numérico, algum valor que mostre a intensidade, de uma representação espacial que determine a direção e o sentido. Aceleração, velocidade e força são exemplos de grandezas vetoriais.

O que são grandezas diretamente proporcionais?

As grandezas físicas diretamente proporcionais se relacionam entre si, assim como nome sugere, de forma proporcional. Desta forma, quando uma grandeza aumenta ou diminui, a outra aumenta ou diminui proporcionalmente.

O que são grandezas inversamente proporcionais?

No caso das grandezas inversamente proporcionais, podemos utilizar a mesma lógica do nome sugestivo para dizer que essas grandezas físicas são inversamente proporcionais uma vez que quando se relacionam entre si é de forma inversa. Sendo assim, ao triplicarmos uma grandeza desse tipo, a outra é dividida por 3; se elevarmos a grandeza ao quadrado, outra é aplicada a raiz quadrada, e assim por diante.
A grosso modo, pode-se dizer que grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui, e vice-versa.

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