Entenda o Teorema de Tales

teorema de Tales foi criado e desenvolvido pelo matemático e filósofo Tales de Mileto. Por meio do teorema de Tales, ele demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.

Desta forma, foi a partir desse teorema, que é possível perceber relações de proporcionalidade em várias situações, podendo ser aplicado em outras diversas áreas como na astronomia e no estudo dos triângulos. 

Tales de Mileto foi um filósofo pré-socrático, ou seja, que antecedeu aos ensinamentos de Sócrates. Tales foi responsável por grandes contribuições não só para a filosofia e matemática, mas também a busca dos gregos em compreender melhor o Universo onde vivemos.

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O teorema de tales foi criado e desenvolvido pelo matemático e filósofo tales de mileto
O teorema de Tales foi criado e desenvolvido pelo matemático e filósofo Tales de Mileto

Enunciado do teorema de Tales

De acordo com o teorema de Tales, podemos dizer que um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais. Desta forma:

Teorema de tales
Teorema de Tales

Podemos conferir a existência de vários segmentos de reta: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Onde é possível compará-los de duas formas:

Comparar os segmentos de uma mesma reta transversal, onde:

Comparação dos segmentos de uma mesma reta transversal
Comparação dos segmentos de uma mesma reta transversal

Além desse método, outra maneira de realizar essa comparação, é montar a razão entre o segmento de uma reta transversal sob o segmento equivalente. Apesar de serem dois métodos diferentes, ambos chegam ao mesmo resultado, onde:

Comparação dos segmentos pela razão entre o segmento de uma reta transversal sob o segmento equivalente
Comparação dos segmentos pela razão entre o segmento de uma reta transversal sob o segmento equivalente

Independentemente da forma escolhida para montar as proporções, é possível encontrar o valor desses segmentos a partir da propriedade fundamental da proporção.

Onde aplicar o teorema de Tales

Utilizamos o teorema de Tales com o objetivo de encontrar valores desconhecidos de situações que envolvem retas paralelas e retas transversais.

Como aplicar o teorema de tales
Como aplicar o teorema de Tales

Teorema de Tales em triângulos

Uma das aplicações mais importantes do teorema de Tales é no estudo de triângulos.

De acordo com o teorema, ao traçar uma reta paralela à base, é possível construir um triângulo menor semelhante ao triângulo maior. Além disso, os segmentos formados pela lateral do triângulo também são proporcionais, o que possibilita a aplicação do Teorema de Tales para encontrar valores desconhecidos nesse triângulo.

Teorema de tales em triângulos
Teorema de Tales em triângulos

Tales de Mileto

Tales de Mileto é considerado o primeiro filósofo da tradição ocidental. Tales buscava compreender qual é verdadeira origem do Universo, refutando a mitologia grega.

Nasceu na cidade de Mileto, aproximadamente no ano 625 a.C.. Tales era um comerciante de sucesso, o que lhe permitiu fazer diversas viagens e conhecer várias culturas diferentes. Acredita-se que ele tenha passado por terras egípcias e por diversos povoados e cidades do Oriente Médio, o que lhe proporcionou o contato com a matemática e a engenharia egípcias, bem como com a astronomia babilônica.

Tales, ao trazer a Matemática para a Grécia, iniciou um modo de cultivo sistemático do conhecimento matemático, o que lhe proporcionou uma maior precisão para os estudos astronômicos e lhe permitiu formular o Teorema de Tales, cálculo que na época permitia descobrir a altura de uma pirâmide a partir do comprimento de retas paralelas e das retas transversais da construção.

Por conta disso, acredita-se que Tales tenha previsto o dia e a hora em que aconteceria um eclipse solar apenas com observações a olho nu da posição da Terra e da Lua em relação ao Sol, com conhecimentos de astronomia e com cálculos matemáticos.

Tales era um observador inquieto, dono de uma curiosidade intelectual que deu origem à filosofia e ao estudo sistemático da matemática. Ele também conseguiu explicar as enchentes do Rio Nilo, que aconteciam periodicamente, sem recorrer a qualquer tipo de elemento sobrenatural.

Confira também: Entenda A Teoria E Vida De Sócrates (470/469 A.C.)

FAQ – Perguntas frequentes

O que é o teorema de Tales?

O teorema foi criado e desenvolvido pelo matemático e filósofo Tales de Mileto. Por meio do teorema de Tales, ele demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.
Desta forma, foi a partir desse teorema, que é possível perceber relações de proporcionalidade em várias situações, podendo ser aplicado em outras diversas áreas como na astronomia e no estudo dos triângulos. 

Como comparar os segmentos de reta?

Podemos conferir a existência de vários segmentos de reta: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Onde é possível compará-los de duas formas:
Comparar os segmentos de uma mesma reta transversal ou montar a razão entre o segmento de uma reta transversal sob o segmento equivalente. Apesar de serem dois métodos diferentes, ambos chegam ao mesmo resultado. Independentemente da forma escolhida para montar as proporções, é possível encontrar o valor desses segmentos a partir da propriedade fundamental da proporção.

Onde aplicamos o teorema de Tales?

Utilizamos o teorema de Tales com o objetivo de encontrar valores desconhecidos de situações que envolvem retas paralelas e retas transversais.

Teorema de Tales em triangulos

De acordo com o teorema, ao traçar uma reta paralela à base, é possível construir um triângulo menor semelhante ao triângulo maior. Além disso, os segmentos formados pela lateral do triângulo também são proporcionais, o que possibilita a aplicação do Teorema de Tales para encontrar valores desconhecidos nesse triângulo.

Quem foi Tales de Mileto?

Tales de Mileto é considerado o primeiro filósofo da tradição ocidental. Tales buscava compreender qual é verdadeira origem do Universo, refutando a mitologia grega.
Nasceu na cidade de Mileto, aproximadamente no ano 625 a.C.. Tales era um comerciante de sucesso, o que lhe permitiu fazer diversas viagens e conhecer várias culturas diferentes. Acredita-se que ele tenha passado por terras egípcias e por diversos povoados e cidades do Oriente Médio, o que lhe proporcionou o contato com a matemática e a engenharia egípcias, bem como com a astronomia babilônica.
Tales, ao trazer a Matemática para a Grécia, iniciou um modo de cultivo sistemático do conhecimento matemático, o que lhe proporcionou uma maior precisão para os estudos astronômicos e lhe permitiu formular o Teorema de Tales, cálculo que na época permitia descobrir a altura de uma pirâmide a partir do comprimento de retas paralelas e das retas transversais da construção.
Por conta disso, acredita-se que Tales tenha previsto o dia e a hora em que aconteceria um eclipse solar apenas com observações a olho nu da posição da Terra e da Lua em relação ao Sol, com conhecimentos de astronomia e com cálculos matemáticos.
Tales era um observador inquieto, dono de uma curiosidade intelectual que deu origem à filosofia e ao estudo sistemático da matemática. Ele também conseguiu explicar as enchentes do Rio Nilo, que aconteciam periodicamente, sem recorrer a qualquer tipo de elemento sobrenatural.

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